Александр Абдулов родился 29 мая 1953 года в городе Тобольске Тюменской области в театральной семье. Отец его, Гавриил Данилович Абдулов, последние два года был режиссёром в местном театре, перебравшись сюда из Ферганы. Мать — Людмила Александровна Абдулова. В 1956 году семья вернулась в Фергану. Александр Абдулов был младшим сыном, у него было два старших брата: единоутробный брат (от первого брака матери) Роберт Крайнов и Владимир Абдулов. Был и брат по отцу Юрий Абдулов, после войны отцу Абдулова, сообщили, что его первая жена и сын пропали без вести, поэтому он женился второй раз.
Впервые на театральную сцену Александр Абдулов вышел ещё в пятилетнем возрасте в спектакле «Кремлёвские куранты» Ферганского драматического театра. Однако к актёрской карьере он не стремился — в школе занимался спортом, увлекался музыкой. После окончания школы Александр, по настоянию отца, пытался поступить в театральное училище имени Щепкина, но неудачно. Вернувшись из Москвы, он поступил на факультет физкультуры Ферганского государственного педагогического института. Одновременно он работал в театре у отца рабочим сцены. Через год Александр Абдулов поступил в ГИТИС, на курс И. М. Раевского.
Снялся в более чем 100 фильмах